Егер \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін келесілер дұрыс болса
\(\displaystyle a<b{\small ,}\)
онда \(\displaystyle \color{green}{c}\) оң саны үшін
\(\displaystyle a\cdot \color{green}{c}<b \cdot \color{green}{c}{\small .}\)
\(\displaystyle a<b{\small }\)болғандықтан \(\displaystyle b-a>0{\small }\) анықтамасы бойынша.
\(\displaystyle a\cdot \color{green}{c}\) және \(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}{\small }\) сандарын салыстыру үшін \(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}\) айырмасын нөлмен салыстыру қажет.
\(\displaystyle \color{green}{c}\) оң санын жақшаның сыртына шығарайық:
\(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}=(b-a\,) \cdot \color{green}{c}{\small .}\)
\(\displaystyle \color{green}{c}\) және \(\displaystyle (b-a\,)\)шарт бойынша оң сандар болғандықтан, олардың көбейтіндісі де оң сан, яғни
\(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}=(b-a\,)\cdot \color{green}{c}>0{\small .}\)
Демек,
\(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}>0\) және \(\displaystyle a\cdot \color{green}{c}<b \cdot \color{green}{c}{\small .}\)