Тапсырма
Егер \(\displaystyle a,\, b\) оң сандары үшін төмендегілер дұрыс болса
кейбір \(\displaystyle n{\small }\) натурал сан үшін \(\displaystyle a^{\,n}<b^{\,n}\)
онда
\(\displaystyle a<b{\small .}\)
Шешім
Барлық мүмкін нұсқаларды қарастырайық:
- \(\displaystyle a<b {\small ,}\)
- \(\displaystyle a=b{\small ,}\)
- \(\displaystyle a>b{\small .}\)
Ережені қолдану арқылы:
Правило
Егер \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b{\small }\) сандары \(\displaystyle a<b {\small }\) болса, онда
\(\displaystyle a^{\, n}<b^{\, n} {\small ,}\)
кез келген \(\displaystyle n{\small } \) натурал сан үшін.
Келесіні аламыз:
- Егер \(\displaystyle a<b{\small }\) болса, онда \(\displaystyle a^{\,n}<b^{\,n}{\small .}\)
- Егер \(\displaystyle a=b{\small }\) болса, онда \(\displaystyle a^{\,n}=b^{\,n}{\small .}\)
- Егер \(\displaystyle b<a{\small }\) болса, онда \(\displaystyle b^{\,n}<a^{\,n}{\small .}\)
Осылайша, бір ғана жағдай болуы мүмкін, атап айтқанда
\(\displaystyle a<b{\small .}\)