Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Подсчет и рассуждения

Задание

Олжас пригласил Данияра в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире \(\displaystyle №\, 333\), а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Данияр обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Олжас? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

3
Решение

Из условия:

  • дом девятиэтажный,
  • на всех этажах число квартир одинаково,
  • Олжас живёт в десятом подъезде.

Для того чтобы понять на каком этаже живет Олжас, узнаем сколько квартир на одном этаже.

Посмотрим, как считаются квартиры.

Количество квартир можно вычислить по формуле:

(число квартир на одном этаже)\(\displaystyle \cdot\) (число этажей)\(\displaystyle \cdot\) (число подъездов)

Посчитаем количество квартир по данной формуле, зная, что \(\displaystyle 333\) квартира в \(\displaystyle 10\) подъзде. 

Число этажей \(\displaystyle 9{ \small .}\) Количество подъездов \(\displaystyle 10{\small .}\)

Так как число квартир в \(\displaystyle 10\) подъездах не меньше \(\displaystyle 333{\small ,}\) то получаем:

(число квартир на одном этаже)\(\displaystyle \cdot 9\cdot 10 \geqslant 333\)

Сокращая на \(\displaystyle 9{ \small ,}\) получаем:

(число квартир на одном этаже)\(\displaystyle \cdot 10 \geqslant 37\)

Это означает, что число квартир на этаже не меньше \(\displaystyle 4{\small .}\)

Заметим, что \(\displaystyle 5\) квартир на этаже быть не может. Так как тогда в первых \(\displaystyle 9\) подъездах будет

\(\displaystyle 5\cdot 9\cdot 9=405\) квартир.

А квартира \(\displaystyle 333\) в \(\displaystyle 10\) подъезде.

Квартира \(\displaystyle №\, 333\) на \(\displaystyle 3\) этаже.

Если на этаже по \(\displaystyle 4\) квартиры, то в первых \(\displaystyle 9\) подъездах

\(\displaystyle 4\cdot 9\cdot 9=324\) квартиры.

Тогда нумерация квартир \(\displaystyle 10\) подъезда начинается с \(\displaystyle 325\small. \)

Значит, нумерация квартир  второго этажа начинается с \(\displaystyle 325+4=329\) квартиры.

Третьего этажа с \(\displaystyle 329+4=333\) квартиры.

Таким образом, квартира \(\displaystyle №\, 333\) на \(\displaystyle 3\) этаже.

Ответ: на \(\displaystyle 3\) этаже.