Тоқсанның соңында Олжас бір пәннен өзінің барлық бағаларын қатарынан жазып алды, олар \(\displaystyle 5{ \small}\) болып шықты және олардың кейбіреулерінің арасына көбейту таңбаларын қойды. Алынған сандардың көбейтіндісі \(\displaystyle 690{\small}\) тең болды. Егер мұғалім тек \(\displaystyle «2»{ \small ,}\,\, «3»{ \small ,}\,\, «4»\) немесе \(\displaystyle «5»\) бағаларын қойса және тоқсандағы қорытынды баға дөңгелектеу ережесі бойынша дөңгелектелген барлық ағымдағы бағалардың орташа арифметикалық мәні болып табылатын болса, осы пән бойынша Олжас тоқсандыққа қандай баға шығады? (Мысалы, \(\displaystyle 3{,}2\) -\(\displaystyle 3{\small }\)-ке дейін, \(\displaystyle 4{,}5\) – \(\displaystyle 5{ \small}\)- ке дейін, ал \(\displaystyle 2{,}8\) – \(\displaystyle 3{\small }\)-ке дейін дөңгелектенеді).
Сандарды көбейткеннен кейін Олжас \(\displaystyle 690\small\) алды.
Сонда кері операция жасайық - \(\displaystyle 690\) жай көбейткіштерге жіктейік:
\(\displaystyle 690=2\cdot3\cdot5\cdot23\small.\)
Сонда \(\displaystyle 5\) бағалар жиынтығы қолайлы.
\(\displaystyle 2,\,3,\,5,\,2,\,3\small,\)
онда көбейту белгілері орналастырылды:
\(\displaystyle 2\cdot3\cdot5\cdot23\small.\)
Бұл жағдайда бағалардың орташа арифметикалық мәні тең:
\(\displaystyle \frac{2+3+5+2+3}{5}=3\small.\)
Демек, Олжаста тоқсандыққа \(\displaystyle 3\small\) шығады.
Жауабы: \(\displaystyle 3\small.\)
Шешімнің толықтығы үшін есептің шартын қанағаттандыратын бес бағалаудың басқа жиынтығы бар-жоғын тексеру қажет.
Мұны кішкене асырып жіберуге болады. Сандарды көбейту арқылы
\(\displaystyle 2,\,3,\,5,\,23\small.\)
Мысалы, \(\displaystyle 23\cdot5=115\small\) құрамында бірліктер бар. Демек\(\displaystyle 2,\,3,\,1,\,1,\,5\) жиынтығы сәйкес келмейді.