Айналма жолда төрт бензин колонкасы бар: \(\displaystyle А{ \small ,}\, Б{ \small ,}\, В\) және \(\displaystyle Г{\small .}\) \(\displaystyle А\) және \(\displaystyle Б\) арасы- \(\displaystyle 60\) км, \(\displaystyle А\) және \(\displaystyle В\) арасы- \(\displaystyle 45\) км, \(\displaystyle В\) және \(\displaystyle Г\) арасы- \(\displaystyle 40\) км, \(\displaystyle Г\) және \(\displaystyle А\) арасындағы қашықтық \(\displaystyle 35\) км(барлық қашықтық айналма жол бойымен ең қысқа доға арқылы өлшенеді).
\(\displaystyle Б\) және \(\displaystyle В{\small}\) арасындағы қашықтықты (километрмен) табыңыз.
Екі маңызды нәрсеге назар аударайық:
- \(\displaystyle А,\, Б,\, В\) және \(\displaystyle Г\) белгілері әлі де бензин колонкалары шеңберде дәл осы ретпен белгіленгенін білдірмейді;
- бензин колонналары арасындағы қашықтық ең қысқа доғамен өлшенеді.
Бензин колонкасының шарты бойынша \(\displaystyle А,\, Б,\, В\) және \(\displaystyle Г\) айналма жолда орналасқан.
Олардың арасындағы қашықтық туралы ақпаратты пайдаланып, олардың орналасуы туралы көбірек білуге тырысайық.
Арасындағы барлық қашықтық белгілі бензин колонкаларын қарастырайық. Бұл \(\displaystyle А{ \small ,}\,В\) және \(\displaystyle Г{\small:}\)
- \(\displaystyle А\) және \(\displaystyle В\) арасында – \(\displaystyle 45\) км,
- \(\displaystyle В\) және \(\displaystyle Г\) арасында – \(\displaystyle 40\) км,
- \(\displaystyle Г\) және \(\displaystyle А\) арасында – \(\displaystyle 35\) км.
Осы қашықтықтардың кез келген екеуінің қосындысы үшіншіден аз.
Сонда бұл \(\displaystyle АВ\small,\) \(\displaystyle ВГ\) және \(\displaystyle ГА\) доғалар шеңбер құрайды:
Бүкіл айналма жолдың ұзындығы \(\displaystyle 35+40+45=120\) км екенін аламыз.
Соңғы белгілі қашықтыққа жүгінейік:
- \(\displaystyle А\) және \(\displaystyle Б\) арасында – \(\displaystyle 60\) км.
Бүкіл жолдың ұзындығы \(\displaystyle 120\small\) болғандықтан, онда \(\displaystyle Б\) бензин колонкасы \(\displaystyle А\small\) диаметральді қарама-қарсы.
Яғни \(\displaystyle А\) және \(\displaystyle Б\) арасындағы екі доға да \(\displaystyle 60\) км тең.
Сонда
\(\displaystyle БВ=\) доғасы \(\displaystyle БА\,-\)доғасы \(\displaystyle ВА =60-45=15\) км.
Жауабы: \(\displaystyle 15\) км.