Обратим внимание на две важных вещи:

• обозначения \(\displaystyle А,\, Б,\, В\)и\(\displaystyle Г\) еще не означают, что бензоколонки обозначены на окружности именно в таком порядке;
• расстояния между бензоколонками измеряются по кратчайшей дуге.

По условию бензоколонки \(\displaystyle А,\, Б,\, В\)и\(\displaystyle Г\) расположены на кольцевой дороге.

Рассмотрим бензоколонки, все расстояния между которыми известны. Это \(\displaystyle А{ \small ,}\,В\) и \(\displaystyle Г{\small:}\)

• между \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle В\) – \(\displaystyle 45\) км,
• между \(\displaystyle В\) и \(\displaystyle Г\) – \(\displaystyle 40\) км,
• между \(\displaystyle Г\) и \(\displaystyle А\) – \(\displaystyle 35\) км.

Сумма любых двух из этих расстояний меньше третьего. 

Тогда эти дуги \(\displaystyle АВ\small,\) \(\displaystyle ВГ\) и \(\displaystyle ГА\) образуют окружность:

Получаем, что длина всей кольцевой дороги \(\displaystyle 35+40+45=120\) км.

Обратимся к последнему известному расстоянию:

• между \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle Б\) – \(\displaystyle 60\) км.

Поскольку длина всей трассы \(\displaystyle 120\small,\) то бензоколонка \(\displaystyle Б\) диаметрально противоположна \(\displaystyle А\small.\)

То есть обе дуги между \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle Б\) равны \(\displaystyle 60\) км. 

Тогда 

дуга \(\displaystyle БВ=\) дуга \(\displaystyle БА\,-\)дуга \(\displaystyle ВА=60-45=15\) км.

Ответ: \(\displaystyle 15\) км.