Сіріңке өндіретін компания әр қорапта орташа есеппен \(\displaystyle 50\) сіріңке бар деп мәлімдейді.
Бұл мәлімдемені тексеру үшін \(\displaystyle 30\) қорап сатып алынды.
Алынған деректер жиынының орташа және стандартты ауытқуын табыңыз.
Жиілік кестесі бойынша орташа мәнді табыңыз.
| Сіріңке саны | Жиілік |
| \(\displaystyle 47\) | \(\displaystyle 5\) |
| \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 5\) |
| \(\displaystyle 49\) | \(\displaystyle 10\) |
| \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle 51\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle 52\) | \(\displaystyle 1\) |
| Сумма: | \(\displaystyle 30\) |
\(\displaystyle \overline{x}=\)
Ауытқулар кестесін толтырыңыз:
| Сіріңке саны \(\displaystyle (x)\) | \(\displaystyle x-\overline{x}\) орташа мәннен ауытқу | (\(\displaystyle x-\overline{x})^2\) квадраттық ауытқу | Жиілік |
| \(\displaystyle 47\) | \(\displaystyle 5\) | ||
| \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 5\) | ||
| \(\displaystyle 49\) | \(\displaystyle 10\) | ||
| \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 6\) | ||
| \(\displaystyle 51\) | \(\displaystyle 3\) | ||
| \(\displaystyle 52\) | \(\displaystyle 1\) | ||
| Сумма: | \(\displaystyle 30\) |
Стандартты ауытқуды есептеңіз:
Жиіліктердің қосындысы \(\displaystyle 30\) онда, орташа мән:
\(\displaystyle \overline{x}=\frac{47\cdot5+48\cdot5+49\cdot10+50\cdot6+51\cdot3+52\cdot1}{30}=\frac{1470}{30}=49\small.\)
Орташа мән \(\displaystyle \overline{x}=49\) тең.
Кестені толтыру арқылы ауытқуларды есептейік:
| Сіріңке саны \(\displaystyle (x)\) | \(\displaystyle x-\overline{x}\) орташа мәннен ауытқу | (\(\displaystyle x-\overline{x})^2\) квадраттық мәннен ауытқу | Жиілік |
| \(\displaystyle 47\) | \(\displaystyle 47-49=-2\) | \(\displaystyle (-2)^2=4\) | \(\displaystyle 5\) |
| \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 48-49=-1\) | \(\displaystyle (-1)^2=1\) | \(\displaystyle 5\) |
| \(\displaystyle 49\) | \(\displaystyle 49-49=0\) | \(\displaystyle 0^2=0\) | \(\displaystyle 10\) |
| \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 50-49=1\) | \(\displaystyle 1^2=1\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle 51\) | \(\displaystyle 51-49=2\) | \(\displaystyle 2^2=4\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle 52\) | \(\displaystyle 52-49=3\) | \(\displaystyle 3^2=9\) | \(\displaystyle 1\) |
| Сумма: | \(\displaystyle 30\) |
Стандартты ауытқу – дисперсияның квадрат түбірі. Сондықтан алдымен дисперсияны есептейік.
Дисперсия – квадраттық ауытқудың арифметикалық орташа мәні. Оны кестені пайдаланып есептейік:
\(\displaystyle D=\frac{4\cdot5+1\cdot5+0\cdot10+1\cdot6+4\cdot3+9\cdot1}{30}=\frac{52}{30}=\frac{26}{15}\small.\)
Енді дисперсияны біле отырып, стандартты ауытқуды есептейміз:
\(\displaystyle \sigma=\sqrt{D}=\sqrt{\frac{26}{15}}\small.\)