Компания по производству спичек утверждает, что каждый коробок в среднем содержит \(\displaystyle 50\) спичек.
Для проверки этого заявления было закуплено \(\displaystyle 30\) коробков.
Найдите среднее и стандартное отклонение полученного набора данных.
По таблице частот найдите среднее.
| Количество спичек | Частота |
| \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 49\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 7\) |
| \(\displaystyle 51\) | \(\displaystyle 10\) |
| \(\displaystyle 52\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle 53\) | \(\displaystyle 4\) |
| Сумма: | \(\displaystyle 30\) |
\(\displaystyle \overline{x}=\)
Заполните таблицу отклонений:
| Количество спичек \(\displaystyle (x)\) | Отклонение от среднего \(\displaystyle x-\overline{x}\) | Квадрат отклонения (\(\displaystyle x-\overline{x})^2\) | Частота |
| \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 1\) | ||
| \(\displaystyle 49\) | \(\displaystyle 2\) | ||
| \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 7\) | ||
| \(\displaystyle 51\) | \(\displaystyle 9\) | ||
| \(\displaystyle 52\) | \(\displaystyle 6\) | ||
| \(\displaystyle 53\) | \(\displaystyle 4\) | ||
| Сумма: | \(\displaystyle 30\) |
Вычислите стандартное отклонение:
Сумма частот равна \(\displaystyle 30\) тогда среднее равно:
\(\displaystyle \overline{x}=\frac{48\cdot1+49\cdot2+50\cdot7+51\cdot10+52\cdot6+53\cdot4}{30}=\frac{1530}{30}=51\small.\)
Среднее равно \(\displaystyle \overline{x}=51\small.\)
Вычислим отклонения, заполняя таблицу:
| Количество спичек \(\displaystyle (x)\) | Отклонение от среднего \(\displaystyle x-\overline{x}\) | Квадрат отклонения (\(\displaystyle x-\overline{x})^2\) | Частота |
| \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 48-51=-3\) | \(\displaystyle (-3)^2=9\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 49\) | \(\displaystyle 49-51=-2\) | \(\displaystyle (-2)^2=4\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 50-51=-1\) | \(\displaystyle (-1)^2=1\) | \(\displaystyle 7\) |
| \(\displaystyle 51\) | \(\displaystyle 51-51=0\) | \(\displaystyle 0^2=0\) | \(\displaystyle 10\) |
| \(\displaystyle 52\) | \(\displaystyle 52-51=1\) | \(\displaystyle 1^2=1\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle 53\) | \(\displaystyle 53-51=2\) | \(\displaystyle 2^2=4\) | \(\displaystyle 4\) |
| Сумма: | \(\displaystyle 30\) |
Стандартное отклонение – квадратный корень из дисперсии. Поэтому сначала вычислим дисперсию.
Дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонений. Вычислим ее, используя таблицу:
\(\displaystyle D=\frac{9\cdot1+4\cdot2+1\cdot7+0\cdot10+1\cdot6+4\cdot4}{30}=\frac{46}{30}=\frac{23}{15}\small.\)
Теперь, зная дисперсию, вычислим стандартное отклонение:
\(\displaystyle \sigma=\sqrt{D}=\sqrt{\frac{23}{15}}\small.\)