Жаңа бағдарламаны тексеру үшін компьютер \(\displaystyle [1; 5]{\small}\) кесіндісінен кездейсоқ нақты сан \(\displaystyle A\)-ны таңдайды . Санның \(\displaystyle 1{,}4{\small}\)-тен кем болу ықтималдығын табыңыз.
Түзудегі ықтималдықтың геометриялық анықтамасы
Түзуде көк \(\displaystyle a\small\) кесіндісі, оның ішінде қызыл \(\displaystyle b\small\) кесіндісі белгіленген.
Сонда \(\displaystyle a\) кесіндісінің кездейсоқ нүктесі \(\displaystyle b\small\) кесіндісінде болу ықтималдығы , тең
\(\displaystyle \frac{\small{ұзындығы}\,\,\color{red}{b}}{\small{ұзындығы}\,\,\color{blue}{a}}\)
Біздің жағдайда біз \(\displaystyle [1; 5]\) кесіндідегі нүктенің координатасы \(\displaystyle 1{,}4{ \small }\)-тен аз болу ықтималдығын іздейміз , яғни нүкте \(\displaystyle [1; 1{,}4){\small}\) кесіндіде жатады.
\(\displaystyle [1; 5]\) кесіндінің ұзындығы тең
\(\displaystyle 5-1=4{\small .}\)
\(\displaystyle [1; 1{,}4)\) кесіндісідың ұзындығы тең
\(\displaystyle 1{,}4-1=0{,}4{\small .}\)
Осылайша, \(\displaystyle [1; 5]\) кесіндінсінің нүктесі \(\displaystyle [1; 1{,}4){ \small }\) кесіндісіне түсу ықтималдығы тең
\(\displaystyle \frac{ұзындығы\, [1; 1{,}4)}{ұзындығы \,[1; 5]}=\frac{0{,}4}{4}=0{,}1{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 0{,}1{\small .}\)