Жарыстың келесі кезеңіне өту үшін футбол командасы екі ойында кем дегенде \(\displaystyle 4\) ұпай жинауы керек. Егер команда жеңіске жетсе, ол \(\displaystyle 3\) ұпай алады, тең болған жағдайда — \(\displaystyle 1\) ұпай, ұтылса — \(\displaystyle 0\) ұпай. Команданың келесі жарыс шеңберіне шығу ықтималдығын табыңыз. Әр ойында жеңу мен жеңілу ықтималдығы бірдей және ол \(\displaystyle 0{,}3\) тең деп есептеңіз.
Команданың келесі айналымға шығуы үшін ол екі реет жеңіске жетуі немесе жеңіске жетіп, келесі ойында тең түсуі керек.
Біз "Ұ" – ұтыс, "Т" – тең ойын, "П" – ұтылу деп белгілейміз.
Онда біздің оқиғамыз - бұл
ҰҰ немесе ҰТ немесе ТҰ.
ҰҰ, ҰТ,ТҰ оқиғалары сәйкес келмейтіндіктен (яғни олар бір уақытта бола алмайды), онда келесі ережені қолдана аламыз.
Ықтималдықтар қосындысының формуласы
Егер \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары сәйкес келмесе, яғни бір оқиғаның басталуы басқа оқиғаның басталуын болдырмаса, онда \(\displaystyle A\) оқиғасының немесе \(\displaystyle B\) оқиғасының пайда болу ықтималдығы \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғаларының пайда болу ықтималдығының қосындысына тең болады, яғни
\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B)\) болады.
\(\displaystyle P(ҰҰ+ ҰТ+ ТҰ)=P(ҰҰ) + P(ҰТ)+ P(ТҰ){\small .}\)
\(\displaystyle P(ҰҰ)=0{,}09\small,\) \(\displaystyle P(ҰТ)=0{,}12\) және \(\displaystyle P(ТҰ)=0{,}12\small.\)
Онда
\(\displaystyle \begin{aligned} P(ВВ + ВН+ НВ)=P(ВВ) + P(ВН)+ P(НВ)=0{,}09+0{,}12+0{,}12=0{,}33{\small .}\end{aligned}\)
Жауабы: \(\displaystyle 0{,}33{\small .}\)