\(\displaystyle ABC\) үшбұрышында \(\displaystyle C\) бұрышы тік, \(\displaystyle AC=3,\) \(\displaystyle BC=4.\) \(\displaystyle \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CB}\) векторының ұзындығын табыңыз.
Осы үшбұрышты және шартта көрсетілген векторларды бейнелейміз.
Үшбұрыш ережесі бойынша
\(\displaystyle \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CB}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {AB}}.\)
\(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {AB}}\) векторының ұзындығы \(\displaystyle AB\) кесіндісінің ұзындығына тең.
Тік бұрышты үшбұрыштан Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle ABC\)
\(\displaystyle AB^2=AC^2+BC^2.\)
Сондықтан,
\(\displaystyle AB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2,\)
\(\displaystyle AB=5.\)
Демек, \(\displaystyle |\overrightarrow {AB}|=AB=5.\)
Жауабы: \(\displaystyle 5.\)