Тапсырма
Правило
\(\displaystyle x-a\) үшін Ньютон биномы
Егер \(\displaystyle (x-a)^n\) өрнегіндегі жақшадарды ашса және ұқсас қосылғыштарға келтірсе, онда төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle (x-a)^n=x^n-C_n^{n-1}x^{n-1}a+C_n^{n-2}x^{n-2}a^2-\ldots+(-1)^{n-k}C_n^kx^ka^{n-k}+\ldots+(-1)^na^n\small.\)
Формулада қосу және азайту таңбалары кезектесіп отырады.
Замечание / комментарий
Сәйкестік саны \(\displaystyle C_n^k=C_n^{n-k}\) симметриялы болғандықтан, Ньютон биномын да солай жазуға болады:
\(\displaystyle (x+a)^n=x^n-C_n^{1}x^{n-1}a+C_n^{2}x^{n-2}a^2-\ldots+(-1)^{n-k}C_n^{n-k}x^ka^{n-k}+\ldots+(-1)^na^n\small.\)
Шешім