Тапсырыс берілген \(\displaystyle 110\) бөлшекті бірінші жұмысшы екіншісіне қарағанда \(\displaystyle 1\) сағатқа жылдамырақ жасайды. Егер бірінші жұмысшы бір сағатта \(\displaystyle 1\) бөлшекті артық жасайтыны белгілі болса, екінші жұмысшы бір сағатта қанша бөлшек жасайды?
бөлшектер.
Бір сағатта екінші жұмысшы \(\displaystyle x\) бөлшек жасасын.
Бір сағаттағы бірінші жұмысшы \(\displaystyle 1\) бөлшекке артық жасайтын" болғандықтан, бір сағаттағы бірінші жұмысшы жасайтын бөлшек \(\displaystyle x+1\).
\(\displaystyle 110\) бөлшекке берілген тапсырысты бірінші жұмысшы \(\displaystyle \frac{110}{x+1}\) сағатта, ал екіншісі \(\displaystyle 110\) сағатта орындайды. "Бірінші жұмысшы екіншісіне қарағанда \(\displaystyle 1\) сағатқа жылдам жұмыс істейтіні" белгілі, яғни
\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1=\frac{110}{x}{\small .}\)
Алынған теңдеуді шешеміз:
\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1-\frac{110}{x}=0{ \small .}\)
Ортақ бөлгішке келтіреміз:
\(\displaystyle \frac{110x}{x(x+1)}+\frac{x(x+1)}{x(x+1)}-\frac{110(x+1)}{x(x+1)}=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{110x+x(x+1)-110(x+1)}{x(x+1)}=0{\small .}\)
\(\displaystyle x\) бір сағатта өндірілген бөлшектердің саны болғандықтан, \(\displaystyle x>0{\small .} \) Сонымен, \(\displaystyle x(x+1)>0\) теңдеуіне өтуге болады.
\(\displaystyle 110x+x(x+1)-110(x+1){ \small .}\)
Жақшаларды ашып, ұқсастарын берейік:
\(\displaystyle 110x+x^2+x-110x-110=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2+x-110=0{ \small .}\)
Алынған квадрат теңдеуді шешейік.
\(\displaystyle x\) бір сағатта өндірілетін бөлшектер саны болғандықтан, \(\displaystyle x>0{\small ,}\) \(\displaystyle x=10\) бөліктерден шығады.
Жауабы:\(\displaystyle 10{\small }\) егжей.