Пусть \(\displaystyle x\) деталей изготавливает за час второй рабочий.

Так как "первый за час изготавливает на \(\displaystyle 1\) деталь больше", то первый рабочий за час изготавливает \(\displaystyle x+1\) деталь.

Заказ в \(\displaystyle 110\) деталей первый рабочий выполнит за \(\displaystyle \frac{110}{x+1}\) часов, а второй за \(\displaystyle \frac{110}{x}\) часов. Известно, что "первый рабочий выполняет на \(\displaystyle 1\) час быстрее, чем второй", то есть

\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1=\frac{110}{x}{\small .}\)

Решим полученное уравнение:

\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1-\frac{110}{x}=0{ \small .}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{110x}{x(x+1)}+\frac{x(x+1)}{x(x+1)}-\frac{110(x+1)}{x(x+1)}=0{ \small ,}\)

\(\displaystyle \frac{110x+x(x+1)-110(x+1)}{x(x+1)}=0{\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle x \) – это число деталей, изготавливаемое за час, то \(\displaystyle x>0{\small .} \) Значит, \(\displaystyle x(x+1)>0 \) и можно перейти к уравнению

\(\displaystyle 110x+x(x+1)-110(x+1){ \small .}\)

Раскроем скобки и приведем подобные:

\(\displaystyle 110x+x^2+x-110x-110=0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x^2+x-110=0{ \small .}\)

Решим полученное квадратное уравнение.

Поскольку \(\displaystyle x \) – это число деталей, изготавливаемое за час, то \(\displaystyle x>0{\small ,}\)  откуда \(\displaystyle x=10\) деталей.

Ответ:\(\displaystyle 10{\small }\) деталей.