Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle (ay),\, (b-3c)\) үшін өрнектің дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{(ay)^{31}\cdot (b-3c)^{10}\cdot (ay)^{17}\cdot (b-3c)^{23}} {(b-3c)^{19}\cdot (ay)^{15}\cdot (b-3c)^{11}\cdot (ay)^{5}} = (ay)\) | \(\displaystyle \cdot \,\, (b-3c)\) |
Бұл өрнекті түрлендіру үшін алдымен дәреже көбейтіндісінің ережесін қолданамыз – алымда да, бөлімінде де.
Дәреженің көбейтіндісі
\(\displaystyle a\) – сан болсын, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар, онда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Аз ресми: бірдей негіздері бар дәрежелерді көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(ay)}^{31}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{10}\cdot \color{blue}{(ay)}^{17}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{23}} {\color{green}{(b-3c)}^{19}\cdot \color{blue}{(ay)}^{15}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{11}\cdot \color{blue}{(ay)}^{5}}=\frac{\color{blue}{(ay)}^{31+17}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{10+23}}{\color{green}{(b-3c)}^{19+11} \cdot \color{blue}{(ay)}^{15+5}}=\frac{\color{blue}{(ay)}^{48}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{33}}{\color{green}{(b-3c)}^{30} \cdot \color{blue}{(ay)}^{20}}.\)
Ары қарай алынған бөлшекке дәрежелердің бөліндісінің ережесі қолданылады.
Дәрежелердің бөліндісі
\(\displaystyle a\) – нөлдік емес сан болсын, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар, мұндағы \(\displaystyle n\ge m\), онда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Аз ресми, бірдей негіздері бар дәрежелерді бөлу кезінде дәреже көрсеткіштері азайтылады.
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(ay)}^{48}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{33}}{\color{green}{(b-3c)}^{30} \cdot \color{blue}{(ay)}^{20}}=\color{blue}{(ay)}^{48-20}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{33-30}=\color{blue}{(ay)}^{28}\cdot \color{green}{(b-3c)}^{3}.\)
Жауабы: \(\displaystyle (ay)^{28}\cdot (b-3c)^{3}.\)