Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 06 Умножение дробей

Задание

Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:

\(\displaystyle \frac{x^2+x}{(y-2)^5}\cdot \frac{y^2-2y}{(x+1)^7}=\)
\frac{xy}{(y-2)^4(x+1)^6}
Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

Умножение дробей

Чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.

\(\displaystyle \frac{x}{y}\cdot \frac{ a}{ b } = \frac{ x\cdot a}{ y\cdot b } \)

Получаем:

\(\displaystyle \frac{x^2+x}{(y-2)^5}\cdot \frac{y^2-2y}{(x+1)^7}=\frac{(x^2+x)\cdot (y^2-2y)}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}{ \small .}\)


Разложим \(\displaystyle x^2+x\) и \(\displaystyle y^2-2y\) на множители:

\(\displaystyle x^2+x=x(x+1)\) и \(\displaystyle y^2-2y=y(y-2)\small.\)


Подставляя, получаем:

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(x^2+x)}\cdot \color{green}{(y^2-2y)}}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}=\frac{\color{blue}{x(x+1)}\cdot \color{green}{y(y-2)}}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}{ \small .}\)


Сокращая, получаем:

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{x(x+1)\cdot y(y-2)}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}=\frac{ xy}{(y-2)^4(x+1)^6} {\small .}\end{aligned}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{ xy}{(y-2)^4(x+1)^6}{\small .}\)