Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Деление с остатком на числа первой сотни

Задание

Найдите наибольшее натуральное число \(\displaystyle X\), такое, что \(\displaystyle X\cdot 27 \le 199 \):

 

\(\displaystyle X\) =

Решение

Правильным ответом будет такое значение числа \(\displaystyle X\), что

\(\displaystyle X \cdot 27 \le 199<(X+1) \cdot 27\).

Так как

\(\displaystyle {\bf 1}\cdot 27=27 \le 199 < 270={\bf 10}\cdot 27\),

то натуральное число \(\displaystyle X\) находится в интервале от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9\).

 

Найдем число \(\displaystyle X\) подбором, начиная с \(\displaystyle {\bf 5}\).

1. При \(\displaystyle X=5\):

\(\displaystyle 27\cdot 5=135 < 199\),

\(\displaystyle 27\cdot (5+1)=27\cdot 6=162 < 199\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \bf5\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf6\) \(\displaystyle 7\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 9\)

 

2. При \(\displaystyle X=6\):

\(\displaystyle 27\cdot 6=162<199\),

\(\displaystyle 27\cdot (6+1)=27\cdot 7=189 <199\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \bf6\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf7\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 9\)

 

3. При \(\displaystyle X=7\):

\(\displaystyle 27\cdot 7=189 < 199\),

\(\displaystyle 27\cdot (7+1)=27 \cdot 8=216 >199\),

значит,

\(\displaystyle X=7\).

Ответ: \(\displaystyle 7\).