Представим каждое смешанное число в виде неправильной дроби:

\(\displaystyle \color{blue}{1\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{1\cdot \color{red}{2}}{\color{red}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}}{\small ;}\)

\(\displaystyle \color{green}{2\frac{3}{5}=2+\frac{3}{5}=\frac{2\cdot \color{red}{5}}{\color{red}{5}}+\frac{3}{5}=\frac{10}{5}+\frac{3}{5}=\frac{13}{5}}{\small .}\)

Подставим в произведение вместо смешанных чисел неправильные дроби:

\(\displaystyle \color{blue}{1\frac{1}{2}} \cdot \color{green}{2\frac{3}{5}}= \color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \color{green}{\frac{13}{5}}{\small .}\)

Перемножим дроби:

\(\displaystyle \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{5}=\frac{3\cdot 13}{2 \cdot 5}=\frac{39}{10}{\small .}\)

Представим неправильную дробь \(\displaystyle \frac{39}{10}\) в виде смешанного числа:

\(\displaystyle \frac{39}{10}=\frac{3\cdot 10+9}{10}=3+\frac{9}{10}=3\frac{9}{10}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 3\frac{9}{10}{\small .}\)