Решите задачу:
Если станок изготавливает по \(\displaystyle 42\) детали в час, то для выполнения заказа потребуется \(\displaystyle x\) часов,
а если он будет изготавливать по \(\displaystyle 21\) детали в час, то для выполнения того же заказа потребуется \(\displaystyle 16\) часов.
\(\displaystyle x=\) часов (- , -а)
В нашем случае имеем соотношение:
| \(\displaystyle 42\) детали в час | \(\displaystyle x\) часов, | |
| \(\displaystyle 21\) детали в час | \(\displaystyle 16\) часов. |
В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\) – число деталей, сделанных станком за один час работы и \(\displaystyle B\) – количество часов, требуемое для выполнения заказа.
Обратно пропорциональные величины
Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.
Другими словами,
\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).
Данное соотношение является обратной пропорцией, так как объем работы, который должен выполнить рабочий, величина постоянная, и при уменьшении производительности труда (то есть числа производимых деталей за один час работы станка) в несколько раз время выполнения работы увеличится в такое же количество раз.
Обратная пропорциональность
Пусть дана обратная пропорциональность:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Имеем уравнение:
\(\displaystyle 42\cdot x=21\cdot 16\).
Тогда
\(\displaystyle x=\frac{21\cdot 16}{42}=8\).
Ответ: \(\displaystyle 8\) часов.