Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: График линейной функции

Задание

На рисунке изображены четыре прямые: \(\displaystyle a{\small ,}\) \(\displaystyle b{\small ,}\) \(\displaystyle c\) и \(\displaystyle d{\small .}\) Какая из них является графиком линейной функции \(\displaystyle y=-2x+6{\small ? }\)


Решение

Напомним, что если прямая является графиком линейной функции \(\displaystyle y=-2x+6\) и проходит через некоторую точку, то эта точка будет удовлетворять уравнению \(\displaystyle y=-2x+6{\small . }\)

Будем по порядку брать произвольные точки, через которые проходят прямые, и проверять, удовлетворяют ли эти точки уравнению \(\displaystyle y=-2x+6{\small : }\)


 

Прямая Точка прямой Функция \(\displaystyle y=-2x+6\) Результат
\(\displaystyle a \) \(\displaystyle (\color{blue}{-4};\color{green}{-2}) \)

\(\displaystyle \color{green}{-2}=-2\cdot (\color{blue}{-4})+6;\)

\(\displaystyle -2=14\)

неверно
\(\displaystyle b \) \(\displaystyle (\color{blue}{2};\color{green}{2}) \)

\(\displaystyle \color{green}{2}=-2\cdot \color{blue}{2}+6;\)

\(\displaystyle 2=2\)

верно
\(\displaystyle c \) \(\displaystyle (\color{blue}{1};\color{green}{-2}) \)

\(\displaystyle \color{green}{-2}=-2\cdot \color{blue}{1}+6\)

\(\displaystyle -2=4\)

неверно
\(\displaystyle d \) \(\displaystyle (\color{blue}{-2};\color{green}{5}) \)

\(\displaystyle \color{green}{5}=-2\cdot (\color{blue}{-2})+6\)

\(\displaystyle 5=10\)

неверно


Значит, только точка прямой \(\displaystyle b\) удовлетворяет уравнению \(\displaystyle y=-2x+6{\small ,}\) и, следовательно, эта прямая является графиком этой функции.


Ответ: прямая \(\displaystyle b{\small .} \)