Задание
Запишите системы линейных неравенств, эквивалентных квадратичному неравенству
\(\displaystyle (x-7)(x-4)>0{\small.}\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x-7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\) |
\(\displaystyle x-4\)\(\displaystyle 0\) |
или
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x-7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\) |
\(\displaystyle x-4\)\(\displaystyle 0{\small .}\) |
Решение
Произведение двух чисел \(\displaystyle a\cdot b >0\) в том случае, когда
- либо \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – оба числа положительны,
- либо \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – оба числа отрицательны.
Значит, все решения неравенства \(\displaystyle (x-7)(x-4)>0\) получаются, когда
- либо \(\displaystyle x-7>0{ \small ,}\, x-4>0\) – оба множителя положительны;
- либо \(\displaystyle x-7<0{ \small ,}\, x-4<0\) – оба множителя отрицательны.
Если это переписать в виде систем, то получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-7&>0{ \small ,}\\x-4 &> 0\end{aligned}\right.\) или \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-7&< 0{ \small ,}\\x-4& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)