Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle |5x-30|=5\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Решение
Нам дано уравнение \(\displaystyle |5x-30|=5{\small . }\)
Для его решения воспользуемся правилом.
Правило
Уравнение с модулем
Если \(\displaystyle a\ge 0\) неотрицательное число, то уравнение
\(\displaystyle |f(x\,)\,|=a\)
равносильно двум уравнениям
\(\displaystyle f(x\,)= a \) и \(\displaystyle f(x\,)={\bf -}a{\small . } \)
В нашем случае \(\displaystyle f(x\,)=5x-30 \) и \(\displaystyle a=5{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 5\ge 0{\small , } \) то, применив правило, получаем два линейных уравнения:
\(\displaystyle 5x-30=5{\small , }\)
\(\displaystyle 5x-30=-5{\small . } \)
Решим эти линейные уравнения.
Решение уравнения \(\displaystyle 5x-30=5 {\small . }\)
Решение уравнения \(\displaystyle 5x-30=-5 {\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=7 {\small , }\) \(\displaystyle x_2=5{\small . } \)