Нам дано уравнение \(\displaystyle (7x-2)(10+7x\,)=(7x-2)(12+11x\,){\small . }\)

Перенесем всё в левую часть:

\(\displaystyle (7x-2)(10+7x\,)-(7x-2)(12+11x\,)=0{\small . }\)

Вынесем за скобки общий множитель \(\displaystyle \color{blue}{ (7x-2)}{\small : } \)

\(\displaystyle \color{blue}{ (7x-2)}(10+7x\,)-\color{blue}{ (7x-2)}(12+11x\,)=\color{blue}{ (7x-2)}(10+7x-(12+11x\,)){\small . }\)

Упростим выражение во вторых скобках:

\(\displaystyle (7x-2)(10+7x-(12+11x\,))=(7x-2)(10+7x-12-11x\,)=(7x-2)(-4x-2){\small . }\)

Получили уравнение

\(\displaystyle (7x-2)(-4x-2)=0{\small . }\)

Решим его. 

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

\(\displaystyle 7x-2=0\) или \(\displaystyle -4x-2=0{\small .}\)

Решим каждое из полученные линейных уравнений.

1. Уравнение \(\displaystyle 7x-2=0{\small . } \)

\(\displaystyle 7x-2=0{\small ; } \)

\(\displaystyle 7x=2{\small ; } \)

\(\displaystyle x=\frac{ 2}{ 7}{\small . } \)

2. Уравнение \(\displaystyle -4x-2=0{\small . } \)

\(\displaystyle -4x-2=0{\small ; } \)

\(\displaystyle -4x=2{\small ; } \)

\(\displaystyle x=-\frac{ 2}{ 4}=-\frac{ 1}{ 2}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{ 2}{ 7} {\small , }\) \(\displaystyle x_2=-\frac{ 1}{ 2}{\small . } \)