Угол \(\displaystyle ACB\) равен \(\displaystyle 42^\circ \small.\) Градусная мера дуги \(\displaystyle AB\) окружности, не содержащей точек \(\displaystyle D\) и \(\displaystyle E \small,\) равна \(\displaystyle 124^\circ \small.\) Найдите угол \(\displaystyle DAE \small.\) Ответ дайте в градусах.
По теореме об угле между секущими
Угол между секущими
Угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен полуразности дуг, заключённых между секущими.
получаем:
\(\displaystyle \angle ACB=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AB}-\frac{1}{2} \overset{\smile}{DE} \small.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{1}{2} \overset{\smile}{DE}=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AB}-\angle ACB=62^{\circ}-42^{\circ}=20^{\circ} \small.\)
Вписанный угол \(\displaystyle DAE\) опирается на дугу \(\displaystyle DE \small.\)
Поскольку вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается, то
\(\displaystyle \angle DAE=\frac{1}{2} \overset{\smile}{DE}=20^{\circ} \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 20 {\small .}\)