Пусть \(\displaystyle O\) – центр окружности, \(\displaystyle OA=OC\) – ее радиусы, \(\displaystyle AC=3 \small, \) \(\displaystyle \overset{\smile}{AC}=60^\circ \small.\)

Тогда \(\displaystyle \angle AOC=60^\circ \small.\)

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle OAC \small.\) Он равнобедренный, так как \(\displaystyle OA=OC \small. \)

По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании \(\displaystyle AC\) равны.

Значит, поскольку сумма углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small ,} \) то

\(\displaystyle \angle OAC =\angle OCA = \frac{180^{\circ}-\angle AOC }{2}=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ} \small.\)

Так как все углы треугольника \(\displaystyle OAC\) составляют \(\displaystyle 60^{\circ} \small,\) то треугольник \(\displaystyle AOC\) равносторонний, 

\(\displaystyle OA=OC=AC=3 \small.\)

Ответ: \(\displaystyle 3 {\small .}\)