Проведем высоту к основанию \(\displaystyle AB{\small .}\) Получаем два прямоугольных треугольника \(\displaystyle ABD\) и \(\displaystyle BDC\) с катетами \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 4{\small :}\)

Тогда по теореме Пифагора гипотенузы \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) равны

\(\displaystyle AB=\sqrt{3^2+4^2}{ \small ,}\)

\(\displaystyle AB=\sqrt{25}{ \small ,}\)

\(\displaystyle AB=5\)

и

\(\displaystyle BC=\sqrt{3^2+4^2}{ \small ,}\)

\(\displaystyle BC=\sqrt{25}{ \small ,}\)

\(\displaystyle BC=5{\small .}\)

Таким образом, нам известны длины всех сторон треугольника:
 

Периметр равен

\(\displaystyle AB+BC+CA=5+5+6=16{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 16{\small .}\)