Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Расстояние, периметр и углы

Задание

Найдите высоту в треугольнике \(\displaystyle ABC{ \small ,}\) проведенную из вершины \(\displaystyle B\) к стороне  \(\displaystyle AC{\small .}\)

\frac{16}{5}

 

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Найдем площадь данного треугольника двумя способами.
 


\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BA\cdot CD{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{ABC}=8{\small .}\)

С другой стороны, найдем длину стороны \(\displaystyle AC\) по теореме Пифагора:
 


\(\displaystyle AC^2=3^2+4^2{ \small ,}\)

\(\displaystyle AC^2=25{ \small ,}\)

\(\displaystyle AC=5{\small .}\)

Площадь треугольника равна
 


\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BF\cdot CA{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BF\cdot 5\) и \(\displaystyle S_{ABC}=8{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle 8=\frac{1}{2}\cdot BF\cdot 5{ \small ,}\)

\(\displaystyle BF=\frac{16}{5}{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle \frac{16}{5}{\small .}\)