Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Найдем площадь данного треугольника двумя способами.
 

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BA\cdot CD{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{ABC}=8{\small .}\)

С другой стороны, найдем длину стороны \(\displaystyle AC\) по теореме Пифагора:
 

\(\displaystyle AC^2=3^2+4^2{ \small ,}\)

\(\displaystyle AC^2=25{ \small ,}\)

\(\displaystyle AC=5{\small .}\)

Площадь треугольника равна
 

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BF\cdot CA{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BF\cdot 5\) и \(\displaystyle S_{ABC}=8{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle 8=\frac{1}{2}\cdot BF\cdot 5{ \small ,}\)

\(\displaystyle BF=\frac{16}{5}{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle \frac{16}{5}{\small .}\)