Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 10 Прямоугольный треугольник

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}{\small , }\) \(\displaystyle CB=8\) и \(\displaystyle \sin\angle A=0{,}5{\small .}\)

Найдите длину отрезка \(\displaystyle HB{\small .}\)

Решение

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(\displaystyle 90^{\circ} \small, \) то

\(\displaystyle \angle A +\angle B =90^{ \circ} \small.\)

Тогда

\(\displaystyle \sin \angle A = \sin(90^{\circ}-\angle B)=\cos \angle B \small.\)

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle CBH\small.\)

По определению косинуса

\(\displaystyle \cos \angle B =\frac{BH}{CB}\small. \)

То есть

\(\displaystyle 0{,}5=\frac{BH}{8} \small, \)

\(\displaystyle BH=0{,}5 \cdot 8 \small, \)

\(\displaystyle BH=4 \small. \)

 

Ответ: \(\displaystyle 4 \small. \)