Вычислите приближенные значения функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) с точностью до сотых.
Для приближенной оценки значения квадратного корня используйте одну из двух формул (выбирая ту, для которой значение параметра \(\displaystyle b\) наименьшее):
\(\displaystyle \sqrt{a^2+b} \approx a+\frac{b}{2a}\) или \(\displaystyle \sqrt{a^2-b} \approx a-\frac{b}{2a}{\small .}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) |
Мысленно постройте график квадратичной функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) по полученным точкам:
Заполним таблицу значений квадратичной функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small :}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) | \(\displaystyle \sqrt{0}\) | \(\displaystyle \sqrt{1}\) | \(\displaystyle \sqrt{2}\) | \(\displaystyle \sqrt{3}\) | \(\displaystyle \sqrt{4}\) | \(\displaystyle \sqrt{5}\) | \(\displaystyle \sqrt{6}\) |
Вычислим значения \(\displaystyle y{\small .} \)
Поскольку \(\displaystyle \sqrt{0}=0{ \small ,}\,\sqrt{1}=1 \) и \(\displaystyle \sqrt{4}=2{ \small ,} \) то нужно лишь приближенно вычислить значения
\(\displaystyle \sqrt{2}{ \small ,}\, \sqrt{3}{ \small ,}\,\sqrt{5} \) и \(\displaystyle \sqrt{6}{\small .} \)
Вычислим по порядку эти значения.
Найдем приближенное значение \(\displaystyle \sqrt{\color{red}{ 2}}{\small .}\)
Для этого возьмем ближайший к \(\displaystyle 2\) квадрат числа – это \(\displaystyle 1{\small .} \) Выразим \(\displaystyle 2\) через этот квадрат:
\(\displaystyle \color{red}{ 2}=1+1=\color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}{\small .} \)
Воспользуемся формулой
\(\displaystyle \sqrt{\color{green}{ a}^2+\color{blue}{ b}} \approx \color{green}{ a}+\frac{\color{blue}{ b}}{2\color{green}{ a}}{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle \color{green}{ a}=\color{green}{ 1}{ \small ,}\,\color{blue}{ b}=\color{blue}{ 1}{\small .} \) Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{ \color{red}{ 2}}= \sqrt{ \color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}} \approx \color{green}{ 1}+\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 1}}=1{,}5{\small .}\)
Таким образом, \(\displaystyle \sqrt{2}\approx 1{,}5{\small .} \)
Заполним таблицу значений квадратичной функции:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 1{,}5\) | \(\displaystyle 1{,}75\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 2{,}25\) | \(\displaystyle 2{,}5\) |
Построим точки на плоскости:
Построим примерный график функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) по полученным точкам, добавляя еще точки, если это необходимо:
