Найдем приближенное значение \(\displaystyle \sqrt{\color{red}{ 2}}{\small .}\)

Для этого возьмем ближайший к \(\displaystyle 2\) квадрат числа – это \(\displaystyle 1{\small .} \) Выразим \(\displaystyle 2\) через этот квадрат:

\(\displaystyle \color{red}{ 2}=1+1=\color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}{\small .} \)

Воспользуемся формулой

\(\displaystyle \sqrt{\color{green}{ a}^2+\color{blue}{ b}} \approx \color{green}{ a}+\frac{\color{blue}{ b}}{2\color{green}{ a}}{\small .}\)

Тогда \(\displaystyle \color{green}{ a}=\color{green}{ 1}{ \small ,}\,\color{blue}{ b}=\color{blue}{ 1}{\small .} \) Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{ \color{red}{ 2}}= \sqrt{ \color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}} \approx \color{green}{ 1}+\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 1}}=1{,}5{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 3\sqrt{ 2}\approx 3\cdot 1{,}5=4{,}5{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle -3\sqrt{2}\approx -4{,}5{\small .} \)

Найдем приближенное значение \(\displaystyle \sqrt{\color{red}{ 3}}{\small .}\)

Для этого возьмем ближайший к \(\displaystyle 3\) квадрат числа – это \(\displaystyle 4{\small .} \) Выразим \(\displaystyle 3\) через этот квадрат:

\(\displaystyle \color{red}{ 3}=4-1=\color{green}{ 2}^2-\color{blue}{ 1}{\small .} \)

Воспользуемся формулой

\(\displaystyle \sqrt{\color{green}{ a}^2-\color{blue}{ b}} \approx \color{green}{ a}-\frac{\color{blue}{ b}}{2\color{green}{ a}}{\small .}\)

Тогда \(\displaystyle \color{green}{ a}=\color{green}{ 2}{ \small ,}\,\color{blue}{ b}=\color{blue}{ 1}{\small .} \) Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{ \color{red}{ 3}}= \sqrt{ \color{green}{ 2}^2-\color{blue}{ 1}}\approx \color{green}{ 2}-\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 2}}=1{,}75{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 3\sqrt{ 3}\approx 3\cdot 1{,}75=5{,}25{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle -3\sqrt{3}\approx -5{,}25{\small .} \)

Найдем приближенное значение \(\displaystyle \sqrt{\color{red}{ 5}}{\small .}\)

Для этого возьмем ближайший к \(\displaystyle 5\) квадрат числа – это \(\displaystyle 4{\small .} \) Выразим \(\displaystyle 5\) через этот квадрат:

\(\displaystyle \color{red}{ 5}=4+1=\color{green}{ 2}^2+\color{blue}{ 1}{\small .} \)

Воспользуемся формулой

\(\displaystyle \sqrt{\color{green}{ a}^2+\color{blue}{ b}} \approx \color{green}{ a}+\frac{\color{blue}{ b}}{2\color{green}{ a}}{\small .}\)

Тогда \(\displaystyle \color{green}{ a}=\color{green}{ 2}{ \small ,}\,\color{blue}{ b}=\color{blue}{ 1}{\small .} \) Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{ \color{red}{ 5}}= \sqrt{ \color{green}{ 2}^2+\color{blue}{ 1}} \approx \color{green}{ 2}+\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 2}}=2{,}25{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 3\sqrt{ 5}\approx 3\cdot 2{,}25=6{,}75{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle -3\sqrt{5}\approx -6{,}75{\small .} \)