Известно, что
\(\displaystyle b_1 = 27{ \small ,}\, q = -\frac{2}{3}{\small .}\)
Найти \(\displaystyle b_5{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle b_5{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Сравним индексы у \(\displaystyle b_n \) и \(\displaystyle b_5{\small : } \)
\(\displaystyle b_\color{red}{n} \longleftrightarrow b_{\color{red}{5}}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ 5 }\) и по формуле получаем:
\(\displaystyle b_\color{red}{5} = b_1 \cdot q^{\color{red}{5}-1}{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_1=27\) и \(\displaystyle q=-\frac{2}{3}{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_5 = 27\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^{5-1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_5 = \frac{16}{3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{16}{3}{\small .}\)