Известно, что \(\displaystyle a^x=y{\small.}\) Тогда, согласно определению логарифма, выберите единственное верное равенство.
Напомним определение логарифма.
Логарифмом положительного числа \(\displaystyle \color{blue}{b}\) по основанию \(\displaystyle \color{green}{a}{\small,}\) где \(\displaystyle \color{green}{a}>0{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{a}\,\cancel{=}\,1{\small,}\) называется такое число \(\displaystyle \color{red}{c}{\small,}\) что
\(\displaystyle \color{green}{a}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{b}{\small.}\)
Это число \(\displaystyle \color{red}{c}\) обозначается как \(\displaystyle \log_\color{green}{a} \color{blue}{b}{\small.}\)
Согласно определению, \(\displaystyle \log_\color{green}{a}( \color{blue}{y})\) – это такое число \(\displaystyle \color{red}{c}\), что \(\displaystyle \color{green}{a}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{y}{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle \color{green}{a}^{\color{red}{x}}=\color{blue}{y}{\small ,}\)
то
\(\displaystyle \log_\color{green}{a} (\color{blue}{y})= \color{red}{x}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \log_{a} ({y})= {x}{\small .}\)