Разложим числитель \(\displaystyle \frac{a^2-6a+9}{a-3}\) на множители.

\(\displaystyle a^2-6a+9\) – это полный квадрат.

Тогда, применяя формулу квадрата разности, получаем:

\(\displaystyle \frac{a^2-\color{blue}{ 6a}+\color{green}{ 9}}{a-3}= \frac{ a^2-\color{blue}{ 2\cdot a\cdot 3}+\color{green}{ 3^2}}{ a-3 }=\frac{ (a-3)^2}{ a-3 }{\small .} \)

Сокращая, получаем:

\(\displaystyle \frac{ (a-3)^\color{red}{ 2}}{ \color{red}{ a-3}}= a-3{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle a-3{\small .} \)