Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями данной системы линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<2{\small , }\\x&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Для того чтобы проверить, какие из значений переменной \(\displaystyle x\) являются решением системы неравенств, подставим каждое из значений в систему неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&<2{\small , }\\\color{blue}{0}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{0}<2\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{0}>-1\) – верно).
Значит, \(\displaystyle x=0\) является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{-3}{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-3}&<2{\small , }\\\color{blue}{-3}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Второе неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{-3}<-1{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=-3\) не является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{1}{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{1}&<2{\small , }\\\color{blue}{1}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{1}<2\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{1}>-1\) – верно).
Значит, \(\displaystyle x=1\) является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{6}{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{6}&<2{\small , }\\\color{blue}{6}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{6}>2{ \small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=6\) не является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&<2{\small , }\\\color{blue}{2}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{2}=2{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=2\) не является решением данной системы неравенств.
Ответ: \(\displaystyle x=0 \) и \(\displaystyle x=1{\small .} \)