Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-22+5x&\le 22-6x{ \small ,}\\-13x-23&\le -20x-2{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x+6x&\le 22+22{ \small ,}\\-13x+20x&\le -2+23{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}11x&\le 44{ \small ,}\\7x&\le 21{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}11x&\le 44\,|:\color{blue}{ 11}\\7x&\le 21 \,|:\color{blue}{ 7}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 4{ \small ,}\\x&\le 3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x\le 4\) соответствует множеству точек на прямой:

Неравенство \(\displaystyle x\le 3\) соответствует множеству точек на прямой:

Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше либо равна \(\displaystyle 4\) и меньше либо равна \(\displaystyle 3{\small :}\)

Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (-\infty;3]{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;3]{\small .} \)