Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Независимые события

Задание

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью \(\displaystyle 0{,}2\) независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата исправны.

0,64
Решение

Требуется найти вероятность, что оба автомата будут исправны.

Введём события:

  • \(\displaystyle A\) – первый автомат неисправен;
  • \(\displaystyle B\) – второй автомат неисправен.

По условию \(\displaystyle P(A)=P(B)=0{,}2{\small .}\)

Тогда противоположные события: 

  • \(\displaystyle \overline{A}\) – первый автомат исправен, это противоположное событие к событию "первый автомат неисправен";
  • \(\displaystyle \overline{B}\) – второй автомат исправен, это противоположное событие к событию "второй автомат неисправен".

Найдем вероятность, что оба автомата исправны, то есть вероятность события \(\displaystyle \overline{A}\) и \(\displaystyle \overline{B}{\small .}\)

\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=\,?\)

\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})\)

\(\displaystyle P(\overline{A})=P(\overline{B})=0{,}8\)

Таким образом,

\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64{\small .}\)

Значит, вероятность, что оба автомата будут исправны, равна \(\displaystyle 0{,}64{ \small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 0{,}64{ \small .}\)