Задание
Сколько можно составить различных двузначных чисел, если первая цифра равна \(\displaystyle 1,\,2\) или \(\displaystyle 3{\small ,}\) а вторая цифра равна \(\displaystyle 0\) или \(\displaystyle 4{\small ?}\)
Решение
Каждой из трех первых цифр соответствует по две вторых цифры:
Из рисунка видно:
- всего три варианта первой цифры
- для каждого варианта первой цифры по две вторых цифры
Значит, для подсчета можно использовать умножение:
(число вариантов первой цифры) \(\displaystyle \times \) (число вариантов второй цифры)
\(\displaystyle \color{green}{ 3}\cdot \color{blue}{ 2}=6\) чисел.
Ответ: \(\displaystyle 6\small.\)
Замечание / комментарий
Получаем правило.
Правило
Правило произведения
Если
- элемент \(\displaystyle \bf A \) можно выбрать \(\displaystyle \color{blue}{ m} \) способами,
- элемент \(\displaystyle \bf B \) можно выбрать \(\displaystyle \color{green}{ n} \) способами после любого выбора элемента \(\displaystyle \bf A\small, \)
то пару элементов \(\displaystyle \bf A \) и \(\displaystyle \bf B \) можно выбрать
\(\displaystyle \color{blue}{ m}\cdot \color{green}{ n} \) способами.