Задание
Найдите произведение и сократите дробь:
\(\displaystyle (x^2y+xy^2)\cdot \frac{xy}{x+y}=\)
Решение
Воспользуемся правилом.
Правило
Умножение дроби на многочлен
Чтобы умножить рациональную дробь на многочлен, надо числитель дроби умножить на многочлен.
То есть для многочлена \(\displaystyle \color{red}{g}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно
\(\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \color{red}{g}=\frac{ a\cdot \color{red}{g}}{b}{\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle (x^2y+xy^2)\cdot \frac{xy}{x+y}=\frac{(x^2y+xy^2)\cdot xy}{x+y}{\small .}\)
Сократим полученную дробь. Разложим выражение \(\displaystyle x^2y+xy^2\) на множители.
Так как \(\displaystyle x^2y+xy^2=xy(x+y){ \small ,}\) то получаем:
\(\displaystyle \frac{(x^2y+xy^2)\cdot xy}{x+y}= \frac{xy(x+y)\cdot xy}{x+y}=x^2y^2 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x^2y^2{\small .}\)