\(\displaystyle 2^{3}\cdot 7^{12}\cdot 11^{2} \) және \(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{3}\), дәреже көрсеткіштерін толтыра отырып, сандары үшін ең үлкен ортақ бөлгішті табыңыз:
| \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(2^{3}\cdot 7^{12}\cdot 11^{2}, 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{3})\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 7\) |
|
Жай көбейткіштерге жіктелген екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін табу үшін келесілер қажет:
1) ең кіші дәрежелердегі ортақ жай көбейткіштерді таңдау;
2) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші болады.
1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 2^{3}\cdot 7^{12}\cdot 11^{2}\) санының жай көбейткіштерін жазамыз – ол \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 11\).
\(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{3}\) санының жай көбейткіштерін жазамыз – ол \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 13\).
Ортақ жай көбейткіштер: \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 7\).
2. Ең кіші дәрежелердегі ортақ жай көбейткіштерді таңдайық.
Бірінші санда \(\displaystyle 2^{3}\) және екінші санда \(\displaystyle 2^{7}\) қарастырайық. \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\)-ден ең кіші дәреже – ол \(\displaystyle 3\), демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 2^{\color{blue}{3}}\) аламыз.
Бірінші санда \(\displaystyle 7^{12}\) және екінші санда \(\displaystyle 7^{10}\) қарастырайық. \(\displaystyle 12\) және \(\displaystyle 10\)-нан ең кіші дәреже – ол \(\displaystyle 10\) , демек, екінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 7^{{\color{red}{10}}}\) аламыз.
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle 2^3 \cdot 7^{10}\) көбейтіндісі болып табылады.
Жауабы: \(\displaystyle 2^{\bf {\color{blue}{3}}}\cdot 7^{\bf{\color{red}{10}}}\).