\(\displaystyle 2^3\cdot 7^{12}\cdot 11^{5}\) и \(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{7}:\) сандары үшін ең үлкен ортақ бөлгішті табыңыз:
| \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(2^3\cdot 7^{12}\cdot 11^{5}, \,\, 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{7})=\) | \(\displaystyle \cdot\) |
Жай көбейткіштерге жіктелген екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін табу үшін келесілер қажет:
1) ең кіші дәрежелердегі ортақ жай көбейткіштерді таңдау;
2) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші болады.
1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 2^3\cdot 7^{12}\cdot 11^{5}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 11\).
\(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{7}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 13\) .
Ортақ жай көбейткіштер: \(\displaystyle {\bf 2}\) и \(\displaystyle {\bf 7}\).
2. Ең кіші дәрежелердегі ортақ жай көбейткіштерді таңдайық.
Бірінші санда \(\displaystyle 2^3\)және екінші санда \(\displaystyle 2^7\) қарастырайық. \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\)-ден ең кіші дәреже – ол \(\displaystyle {\bf 3}\) , демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 2^3\) аламыз.
Бірінші санда \(\displaystyle 7^{12}\) және екінші санда \(\displaystyle 7^{10}\) қарастырайық. \(\displaystyle 12\) және \(\displaystyle 10\)-нан ең кіші дәреже – ол \(\displaystyle {\bf 10}\) , демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 7^{10}\) аламыз.
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle 2^3 \cdot 7^{10}\) көбейтіндісі болып табылады.
Жауабы: \(\displaystyle {\bf 2^3 \cdot 7^{10}}\).