Сандардың ең кіші ортақ еселігін табу:
\(\displaystyle 2^{3}\cdot 7^{12}\cdot 11^{5}\) және \(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{7}\).
Жай көбейткіштерге жіктелген екі санның ең кіші ортақ еселігін табу үшін, келесі қажет:
1) ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдау;
2) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең кіші ортақ еселігі болады.
1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 2^{3}\cdot 7^{12}\cdot 11^{5}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 11\) .
\(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\cdot 13^{7}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 13\).
Өсу ретімен санамаланған барлық жай көбейткіштер: \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\), \(\displaystyle 11\) және \(\displaystyle 13\).
2. Ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдайық.
\(\displaystyle 2\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 2^3\) , екінші санда –\(\displaystyle 2^7\) . \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\)-ден ең үлкен дәреже – ол \(\displaystyle 7\) . Демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\) аламыз .
\(\displaystyle 7\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 7^{12}\) , екінші санда –\(\displaystyle 7^{10}\) . \(\displaystyle 12\) және \(\displaystyle 10\)-нан ең үлкен дәреже – ол \(\displaystyle 12\) . Демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 7^{\color{red}{12}}\) аламыз .
\(\displaystyle 11\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 11^{5}\) , ал екінші санда \(\displaystyle 11\) жоқ (\(\displaystyle 11\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз). \(\displaystyle 5\) және \(\displaystyle 0\)-ден ең үлкен дәреже – ол \(\displaystyle 5\) . Демек, үшінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 11^{\color{green}{5}}\). аламыз .
\(\displaystyle 13\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда \(\displaystyle 13\) жоқ (\(\displaystyle 13\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз), ал екінші санда ол \(\displaystyle 13^{7}\) . \(\displaystyle 0\) және \(\displaystyle 7\)-ден ең үлкен дәреже – ол \(\displaystyle 7\) . Демек, төртінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 13^{\color{purple}{7}}\) аламыз .
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең кіші ортақ еселігі \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{12}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\cdot 13^{\color{purple}{7}}\) көбейтіндісі болып табылады .
Жауабы: \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{12}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\cdot 13^{\color{purple}{7}}\).