1. Разложим числа \(\displaystyle 54\) и \(\displaystyle 64\) на простые множители:

\(\displaystyle 54=2\cdot 3^{3}\);

\(\displaystyle 64=2^{6}\).

Выпишем простые множители числа \(\displaystyle 54=2\cdot 3^{3}\)  – это \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3\).

Выпишем простые множители числа \(\displaystyle 64=2^{6}\)  – это \(\displaystyle 2\).

Перечислим все простые множители в порядке возрастания: \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3\).

2. Выберем все простые множители в наибольших степенях.

Рассмотрим степени \(\displaystyle 2\). В первом числе это \(\displaystyle 2=2^{1}\), во втором числе – \(\displaystyle 2^{6}\). Наибольшая степень из \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 6\) – это \(\displaystyle 6\). Следовательно, первый общий множитель берем \(\displaystyle 2^{6}\).

Рассмотрим степени \(\displaystyle 3\). В первом числе это \(\displaystyle 3^{3}\), а во втором числе \(\displaystyle 3\) нет (считаем, что \(\displaystyle 3\) в нулевой степени). Наибольшая степень из \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 0\) – это \(\displaystyle 3\). Следовательно, второй общий множитель берем \(\displaystyle 3^{3}\).

3. Таким образом, наименьшим общим кратным исходных двух чисел является произведение \(\displaystyle 2^{6}\cdot 3^{3}=64\cdot 27=1728\).

Ответ: \(\displaystyle 1728\).