1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.

\(\displaystyle 2^3\cdot 11^{5}\) санының жай көбейткіштері  – ол   \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 11\).

\(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\) санының жай көбейткіштері  – ол   \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 7\).

Өсу ретімен санамаланған барлық жай көбейткіштер:  \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 11\).

2. Ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдайық.

\(\displaystyle 2\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 2^3\)  , екінші санда –\(\displaystyle 2^7\) . \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\) -ден ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 7\) . Демек, бірінші ортақ көбейткішті   \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\) аламыз.

\(\displaystyle 7\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда \(\displaystyle 7\) жоқ (\(\displaystyle 7\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз), екінші санда ол \(\displaystyle 7^{10}\). \(\displaystyle 0\) және \(\displaystyle 10\)-нан ең үлкен дәреже – ол \(\displaystyle 10\)  . Демек, екінші ортақ көбейткішті  \(\displaystyle 7^{\color{red}{10}}\)  аламыз.

\(\displaystyle 11\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл  \(\displaystyle 11^{5}\) , ал екінші санда \(\displaystyle 11\) жоқ (\(\displaystyle 11\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз). \(\displaystyle 5\) және \(\displaystyle 0\)-ден ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 5\)  . Демек, үшінші ортақ көбейткішті  \(\displaystyle 11^{\color{green}{5}}\)  аламыз 

3. Осылайша, бастапқы екі санның ең кіші ортақ еселігі \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{10}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\). көбейтіндісі болып табылады.

Жауабы: \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{10}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\).