\(\displaystyle 2^3\cdot 11^{5}\) және \(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\) сандары үшін дәреже көрсеткіштерін толтыра отырып , ең кіші ортақ еселікті (ЕКОЕ) табу:
| \(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(2^3\cdot 11^{5}, 2^{7}\cdot 7^{10})\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 7\) |
| \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 11\) |
|
Ең кіші ортақ еселік
Екі санның ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) – бұл осы сандардың әрқайсысына бөлінетін ең кіші натурал сан
Жай көбейткіштерге жіктелген екі санның ең кіші ортақ еселігін табу үшін, келесі қажет:
1) ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдау;
2) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең кіші ортақ еселігі болады.
1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 2^3\cdot 11^{5}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 11\).
\(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 7\) .
Өсу ретімен санамаланған барлық жай көбейткіштер: \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 11\)
2. Ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдайық.
\(\displaystyle 2\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 2^3\) , екінші санда –\(\displaystyle 2^7\) . \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7\)-ден ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 7\). Демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\)аламыз .
\(\displaystyle 7\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда \(\displaystyle 7\) жоқ (\(\displaystyle 7\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз), ал екінші санда ол \(\displaystyle 7^{10}\) . \(\displaystyle 0\) және \(\displaystyle 10\)-нан ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 10\) . Демек, екінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 7^{\color{red}{10}}\) аламыз.
\(\displaystyle 11\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 11^{5}\) , ал екінші санда \(\displaystyle 11\) жоқ (\(\displaystyle 11\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз). \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 0\)-ден ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 5\) . Демек, үшінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 11^{\color{green}{5}}\) аламыз.
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең кіші ортақ еселігі \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{10}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\) көбейтіндісі болып табылады.
Жауабы: \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{10}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\).