Бөлшектердің қосындысын табыңыз (жауапта бөлгіші бөлшектің ең кіші ортақ бөлгіші болатын бөлшекті жазыңыз):
| \(\displaystyle \frac{6}{75}+\frac{13}{125}\,=\) |
\(\displaystyle \frac{6}{75}+\frac{13}{125}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Ол үшін \(\displaystyle 75\)пен\(\displaystyle 125\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.
\(\displaystyle 75{\small }\)санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:
\(\displaystyle 125{\small }\)санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:
Келесі бөлшектер қосындысын алдық:
\(\displaystyle \frac{6}{75}+\frac{13}{125}=\frac{6}{3\cdot5^2}+\frac{13}{5^3}{\small .}\)
Жай сандардың көбейтіндісі түрінде осы бөлшектердің ең кіші ортақ бөлгішін табайық.
Бұл \(\displaystyle 3\cdot5^2\)және\(\displaystyle 5^3{\small }\) бөлінетін ең кіші сан, яғни, бұл сандардың ең кіші ортақ еселігі. Сонда
\(\displaystyle 2\cdot 3^2\)және\(\displaystyle 3^3\)көбейтінділерінде жай көбейткіштер қайталанатындықтан, өсу ретімен келесілерді орындау керек.
Жай көбейткіштерге жіктелген екі санның ең кіші ортақ еселігін табу үшін келесі әрекеттерді орындау қажет:
1) барлық жай көбейткіштерді ең жоғары дәрежелерде таңдау;
2) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең кіші ортақ еселігі болады.
1.Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 3\cdot5^2\)санының жай көбейткіштері – бұл\(\displaystyle 3\)пен\(\displaystyle 5{\small .}\)
\(\displaystyle 5^3\)санының жай көбейткіштері – бұл \(\displaystyle 5{\small .}\)
Өсу ретімен санамаланған барлық жай көбейткіштер: \(\displaystyle 3\)пен\(\displaystyle 5{\small .}\)
2. Барлық жай көбейткіштерді ең жоғары дәрежелерде таңдайық.
\(\displaystyle 3{\small}\)дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл\(\displaystyle 3^{1}{\small ,}\)екінші санда\(\displaystyle 3{\small }\)көбейткіші жоқ.
Демек, \(\displaystyle 3^{\color{blue}1}{\small }\) бірінші ортақ көбейткішті аламыз.
\(\displaystyle 5{\small }\)дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 5^{2}{\small ,}\) екінші санда – \(\displaystyle 5^{3}{\small .}\) \(\displaystyle 2\) мен \(\displaystyle 3\) арасындағы ең үлкен дәреже – бұл \(\displaystyle 3{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle 5^{\color{red}{3}}{\small }\) екінші ортақ көбейткішті аламыз.
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең кіші ортақ еселігі \(\displaystyle 3^{\color{blue}1}\cdot 5^{\color{red}{3}}{\small }\) көбейтіндісі болып табылады.
Демек, ең кіші ортақ бөлгіш
\(\displaystyle 3\cdot 5^3{\small }\) тең
\(\displaystyle 3\cdot 5^3{\small}\)бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік .
Сонда
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{6}{75}=\frac{6}{3\cdot 5^2} \longrightarrow \frac{6\cdot \color{blue}{ 5}}{ 3\cdot \color{blue}{ 5}\cdot 5^2}{ \small ,}\end{aligned} \\[5px] \)
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{13}{125}=\frac{13}{ 5^3} \longrightarrow \frac{13\cdot \color{green}{ 3}}{\color{green}{ 3}\cdot 5^3}{\small .}\end{aligned}\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{6}{75}+\frac{13}{125}=\frac{6}{3\cdot 5^2} +\frac{13}{ 5^3}=\frac{6\cdot \color{blue}{ 5}}{ 3\cdot \color{blue}{ 5}\cdot 5^2}+\frac{13\cdot \color{green}{ 3}}{\color{green}{ 3}\cdot 5^3}=\frac{6\cdot 5+13\cdot 3}{3\cdot 5^3}{\small .}\)
Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін қосу арқылы төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{6\cdot 5+13\cdot 3}{ 3\cdot 5^3}=\frac{30+39}{ 375}=\frac{69}{ 375 }{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{69}{375}{\small .}\)