\(\displaystyle \frac{15}{14\cdot 22}+\frac{5}{21\cdot 33}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Келесі анықтаманы қолданайық.

Яғни, \(\displaystyle 14\cdot 22\) және \(\displaystyle 21\cdot 33{\small }\) бөлінетін ең кіші (ЕКОЕ) санды табу қажет

Ол үшін \(\displaystyle 14\cdot 22\) және \(\displaystyle 21\cdot 33\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.

\(\displaystyle 14\cdot 22{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:

\(\displaystyle 21\cdot 33{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:

Келесі бөлшектер қосындысын алдық:

\(\displaystyle \frac{15}{14\cdot 22}+\frac{5}{21\cdot 33}=\frac{15}{2^2\cdot7\cdot 11}+\frac{5}{3^2\cdot7\cdot 11}{\small .}\)

\(\displaystyle 14\cdot 22\) және \(\displaystyle 21\cdot 33{\small .}\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық

Демек, \(\displaystyle 2^2\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11 \) – \(\displaystyle \frac{15}{14\cdot 22}\) және \(\displaystyle \frac{5}{21\cdot 33}{\small }\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші

\(\displaystyle 2^2\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік 

Сонда

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{15}{14\cdot 22}=\frac{15}{2^2\cdot 7\cdot 11} \longrightarrow \frac{15\cdot \color{blue}{3^2}}{2^2\cdot\color{blue}{3^2}\cdot 7\cdot 11}{ \small ,}\\[10px]\frac{5}{21\cdot 33}=\frac{5}{ 3^2\cdot 7\cdot 11} \longrightarrow \frac{5\cdot \color{green}{ 2^2}}{\color{green}{ 2^2}\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11}{\small .}\end{aligned}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{15}{14\cdot 22}+\frac{5}{21\cdot 33}=\frac{15}{2^2\cdot 7\cdot 11} +\frac{5}{ 3^2\cdot 7\cdot 11} = \\[10px]\end{aligned}\)

\(\displaystyle \begin{aligned}= \frac{15\cdot \color{blue}{3^2}}{2^2\cdot\color{blue}{3^2}\cdot 7\cdot 11}+ \frac{5\cdot \color{green}{ 2^2}}{\color{green}{ 2^2}\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11}=\frac{15\cdot 3^2+5\cdot 2^2}{ 2^2\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11}{\small .}\end{aligned}\)

Ортақ бөлгішті жаза отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{97\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}\cdot 17}+\frac{47\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 5\cdot 17}=\frac{97\cdot 3\cdot 5+47\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 }\)

Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін қосу арқылы төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{15\cdot 3^2+5\cdot 2^2}{ 2^2\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11}=\frac{135+20}{ 2772}=\frac{155}{ 2772 }{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle \frac{155}{2772}{\small .}\)