\(\displaystyle \frac{21}{104}+\frac{19}{273}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Келесі анықтаманы қолданайық.

Яғни, \(\displaystyle 104\) пен \(\displaystyle 273{\small .}\) бөлінетін ең кіші (ЕКОЕ) санды табу қажет

Ол үшін \(\displaystyle 104\) және \(\displaystyle 273\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.

\(\displaystyle 104{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік.

\(\displaystyle 2{\small }\) бөлінгіштік белгілерін қолданайық.

Демек келесіні аламыз:

\(\displaystyle 13\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 104\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды. 

Нәтижесінде бізде:

\(\displaystyle 104=2\cdot 52=2\cdot 2\cdot 26=2\cdot 2\cdot 2\cdot13{\small .}\)

\(\displaystyle 273{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. \(\displaystyle 3\) пен \(\displaystyle 7{\small}\) бөлінгіштік белгілерін қолданайық.

Демек келесіні аламыз:

\(\displaystyle 13\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 273\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды. 

Нәтижесінде бізде:

\(\displaystyle 273=3\cdot 91= 3\cdot 7\cdot13{\small .}\)

Келесі бөлшектер қосындысын алдық:

\(\displaystyle \frac{21}{104}+\frac{19}{273}=\frac{21}{2^3\cdot 13}+\frac{19}{3\cdot 7\cdot13}{\small .}\)

\(\displaystyle 104\) пен \(\displaystyle 273{\small }\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық.

Демек, \(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 13\) – \(\displaystyle \frac{21}{104}\) және \(\displaystyle \frac{19}{273}{\small }\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші

\(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 13{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік. 

Сонда

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{21}{104}=\frac{21}{2^3\cdot 13} \longrightarrow \frac{21\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}\cdot 13}{ \small ,}\\[10px]\frac{19}{273}=\frac{19}{3\cdot 7 \cdot 13} \longrightarrow \frac{19\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 7\cdot 13}{\small .}\end{aligned}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{21}{104}+\frac{19}{273}=\frac{21}{2^3\cdot 13}+\frac{19}{3\cdot 7 \cdot 13}=\frac{21\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}\cdot 13}+\frac{19\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 7\cdot 13}=\frac{21\cdot 3\cdot 7+19\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 }{\small .}\)

Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін қосу арқылы төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{21\cdot 3\cdot7+19\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 13 }=\frac{441+152}{ 2184 }=\frac{ 593}{ 2184 }{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle \frac{593}{2184}{\small .}\)