Найдите разность десятичных дробей:
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 4\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 7\) | |
| \(\displaystyle ,\) | ||||
Первое действие
Для того, чтобы найти разность десятичных дробей \(\displaystyle 3,14-1,07 \), сначала вычтем сотые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 4\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 7\)). Получаем:
\(\displaystyle 4-7\).
\(\displaystyle 14-7=7\).
| -1 | ||||
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \bf4\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle \bf7\) | |
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle \bf7\) | |
Второе действие
Вторым действием вычитаем десятые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 1\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 0\)). С учетом займа \(\displaystyle 1\) с прошлого действия получаем:
\(\displaystyle 1-0-1=0 \).
| -1 | ||||
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \bf1\) | \(\displaystyle 4\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \bf0\) | \(\displaystyle 7\) | |
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \bf0\) | \(\displaystyle 7\) | |
Третье действие
Третьим действием вычитаем единицы дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 3\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 1\)). Получаем:
\(\displaystyle 3-1=2\).
| \(\displaystyle \bf3\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 4\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle \bf1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 7\) | |
| \(\displaystyle \bf2\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 7\) | |
Ответ: \(\displaystyle 2,07\).
По определению десятичных дробей, \(\displaystyle 3,14=\frac{314}{100}\) и \(\displaystyle 1,07=\frac{107}{100}\).
Поэтому вычесть десятичные дроби - это практически одно и то же, что и найти разность \(\displaystyle 314-107\):
\(\displaystyle 3,14-1,07=\frac{314}{100}-\frac{107}{100}=\frac{314-107}{100}\).
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 4\) | ||
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 7\) | ||
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 7\) | ||
То есть \(\displaystyle 3,14-1,07=\frac{314-107}{100}=\frac{207}{100}=2,07\).
Этим и объясняется описанный выше метод вычитания.