Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Умножение десятичной дроби на натуральное число

Задание

Вычислить произведение:

 \(\displaystyle 0\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 7\)
\(\displaystyle \times\)    
    \(\displaystyle 7\)
 
 \(\displaystyle ,\)

 

Решение

Алгоритм умножения практически идентичен умножению натуральных чисел, за исключением того, что требуется запомнить количество цифр после запятой в исходной десятичной дроби, чтобы затем в произведении оставить такое же количество цифр после запятой.

Десятичная дробь \(\displaystyle 0,\bf{57}\) имеет две цифры после запятой.

 

Первое действие

Отбрасываем запятую у десятичной дроби:

\(\displaystyle 0,57 \rightarrow 057 \rightarrow 57 \).

Второе действие

Умножаем натуральные числа в столбик:

  \(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 7\)
\(\displaystyle \times\)   
   \(\displaystyle 7\)
 
 \(\displaystyle \bf3\)\(\displaystyle \bf9\)\(\displaystyle \bf9\)

 

Третье действие

Возвращаем запятую в результат умножения \(\displaystyle 399\), отсчитывая две цифры справа налево:

\(\displaystyle 399 \rightarrow 3,99\).

Ответ: \(\displaystyle 3,99 \).

 

Замечание / комментарий

По определению, \(\displaystyle 0,57=\frac{57}{100}\) (здесь в знаменателе стоит число \(\displaystyle 100\), что и дает две цифры после запятой).

Таким образом,

\(\displaystyle 0,57 \cdot 7=\frac{57}{100}\cdot 7=\frac{57\cdot 7}{100}=\frac{399}{100}\)

и

\(\displaystyle \frac{399}{100}=3,99\) (здесь снова в знаменателе стоит число \(\displaystyle 100\), поэтому мы отсчитываем две цифры справа налево, чтобы поставить запятую).