Вычислить произведение:
\(\displaystyle 0,21\cdot42=\),
Чтобы перемножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо: 1. Убрать запятую у десятичной дроби (отбрасывая нули слева, если это необходимо). 2. Умножить полученные натуральные числа. 3. В произведении поставить запятую так, чтобы количество цифр после запятой совпадало с количеством цифр после запятой у исходной десятичной дроби (при необходимости можно поставить нужное количество нулей слева).
Первое действие
Отбрасываем запятую у десятичной дроби:
\(\displaystyle 0,21 \rightarrow 021 \rightarrow 21\) (было две цифры после запятой).
Второе действие
Умножаем натуральные числа в столбик:
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 1\) | ||
| \(\displaystyle \times\) | |||
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 2\) | ||
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 2\) | ||
| \(\displaystyle +\) | |||
| \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 4\) | ||
| \(\displaystyle \bf8\) | \(\displaystyle \bf8\) | \(\displaystyle \bf2\) | |
Третье действие
Возвращаем запятую в результат умножения \(\displaystyle 882\), отсчитывая две цифры справа налево:
\(\displaystyle 882 \rightarrow 8,82\).
Ответ: \(\displaystyle 8,82 \).
По определению, \(\displaystyle 0,21=\frac{21}{100}\) (здесь в знаменателе стоит число \(\displaystyle 100\), что и дает две цифры после запятой).
Таким образом,
\(\displaystyle 0,21 \cdot 42=\frac{21}{100}\cdot 42=\frac{21\cdot 42}{100}=\frac{882}{100}\)
и
\(\displaystyle \frac{882}{100}=8,82\) (здесь снова в знаменателе стоит число \(\displaystyle 100\), поэтому мы отсчитываем две цифры справа налево, чтобы поставить запятую).